Ejercicio · ZW-INTEGRAL-DOBLE-002 · ★☆☆ Básico
Halla el volumen del sólido bajo el plano \(z=4\) y sobre el disco \(D\) de radio \(2\) centrado en el origen, es decir, \(\iint_D 4\,dA\).
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(16\pi\)
Explicación
La integral de una constante es la constante por el área: \(4\cdot\pi\cdot2^2=16\pi\). Es el volumen de un cilindro de radio \(2\) y altura \(4\).
Repasa el concepto: Integral doble
La integral doble de una función \(f\) sobre una región \(D\) del plano es el límite de las sumas de los valores de \(f\) por el área \(\Delta A\) de celdas cada vez más finas que cubren \(D\).
\[\iint_D f(x,y)\,dA=\lim_{\max\Delta A_i\to0}\sum_i f(x_i^*,y_i^*)\,\Delta A_i\]
Más ejercicios de integral doble
- ZW-INTEGRAL-DOBLE-001 Calcula iint_R 5 dA sobre el rectángulo R=[1,4]×[0,2].
- ZW-INTEGRAL-DOBLE-003 Divide R=[0,2]×[0,2] en cuatro cuadrados de lado 1 y calcula la suma de Riemann de f(x,y)=x+y toman…
- ZW-INTEGRAL-DOBLE-004 Con la misma partición de R=[0,2]×[0,2] en cuatro cuadrados, calcula la suma de Riemann de f(x,y)=x…
- ZW-INTEGRAL-DOBLE-005 Si iint_D f dA=3 y iint_D g dA=5, ¿cuánto vale iint_D (2f-g) dA?
- ZW-INTEGRAL-DOBLE-006 La región D es unión de dos regiones D_1 y D_2 que no se traslapan. Si iint_D_1 f dA=7 y iint_D f d…
- ZW-INTEGRAL-DOBLE-007 Sobre una región D de área 6 se sabe que iint_D f dA=24. ¿Cuál es el valor promedio de f en D?
- ZW-INTEGRAL-DOBLE-008 Calcula iint_D x dA sobre el disco unitario D:\ x^2+y^2≤1.
- ZW-INTEGRAL-DOBLE-009 Si 1≤ f(x,y)≤3 en una región D de área 5, ¿qué desigualdad es cierta para iint_D f dA?