Ejercicio · ZW-INTEGRAL-DOBLE-004 · ★★☆ Intermedio
Con la misma partición de \(R=[0,2]\times[0,2]\) en cuatro cuadrados, calcula la suma de Riemann de \(f(x,y)=x+y\) tomando el centro de cada cuadrado.
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- A. \(8\)
Explicación
Los centros son \((\tfrac12,\tfrac12)\), \((\tfrac32,\tfrac12)\), \((\tfrac12,\tfrac32)\), \((\tfrac32,\tfrac32)\), con valores \(1,2,2,3\) (suma \(8\)) y \(\Delta A=1\). Resulta \(8\), que coincide con el valor exacto de la integral porque \(f\) es lineal.
Repasa el concepto: Integral doble
La integral doble de una función \(f\) sobre una región \(D\) del plano es el límite de las sumas de los valores de \(f\) por el área \(\Delta A\) de celdas cada vez más finas que cubren \(D\).
\[\iint_D f(x,y)\,dA=\lim_{\max\Delta A_i\to0}\sum_i f(x_i^*,y_i^*)\,\Delta A_i\]
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