Ejercicio · ZW-INTEGRAL-DOBLE-009 · ★★☆ Intermedio
Si \(1\le f(x,y)\le3\) en una región \(D\) de área \(5\), ¿qué desigualdad es cierta para \(\iint_D f\,dA\)?
Elige una opción.
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- C. \(5\le\iint_D f\,dA\le15\)
Explicación
Como \(m\cdot\text{área}(D)\le\iint_D f\,dA\le M\cdot\text{área}(D)\) con \(m=1\), \(M=3\) y área \(5\), se obtiene \(5\le\iint_D f\,dA\le15\). Las otras opciones olvidan multiplicar por el área.
Repasa el concepto: Integral doble
La integral doble de una función \(f\) sobre una región \(D\) del plano es el límite de las sumas de los valores de \(f\) por el área \(\Delta A\) de celdas cada vez más finas que cubren \(D\).
\[\iint_D f(x,y)\,dA=\lim_{\max\Delta A_i\to0}\sum_i f(x_i^*,y_i^*)\,\Delta A_i\]
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