Divide \(R=[0,2]\times[0,2]\) en cuatro cuadrados de lado \(1\) y calcula la suma de Riemann de \(f(x,y)=x+y\) tomando el vértice superior derecho de cada cuadrado.
Los puntos son \((1,1)\), \((2,1)\), \((1,2)\), \((2,2)\), con valores \(2,3,3,4\) (suma \(12\)). Cada cuadrado tiene \(\Delta A=1\), así que la suma es \(12\). Con el vértice inferior izquierdo saldría \(4\).
La integral doble de una función \(f\) sobre una región \(D\) del plano es el límite de las sumas de los valores de \(f\) por el área \(\Delta A\) de celdas cada vez más finas que cubren \(D\).