Ejercicio · ZW-INTEGRAL-TRIPLE-005 · ★★☆ Intermedio
Con el mismo tetraedro \(E\), calcula \(\iiint_E z\,dV\).
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(\tfrac1{24}\)
Explicación
\(\int_0^1\!\int_0^{1-x}\tfrac{(1-x-y)^2}{2}\,dy\,dx=\int_0^1\tfrac{(1-x)^3}{6}\,dx=\tfrac1{24}\).
Repasa el concepto: Integral triple
La integral triple de una función \(f\) sobre un sólido \(E\) del espacio es el límite de las sumas de valores de \(f\) por el volumen \(\Delta V\) de celdas cada vez más finas que cubren \(E\).
\[\iiint_E f\,dV=\lim_{\max\Delta V_i\to0}\sum_i f(x_i^*,y_i^*,z_i^*)\,\Delta V_i\]
Más ejercicios de integral triple
- ZW-INTEGRAL-TRIPLE-001 Calcula iiint_B 1 dV sobre la caja B=[0,1]×[0,2]×[0,3].
- ZW-INTEGRAL-TRIPLE-002 Calcula ∫_0^1\!∫_0^1\!∫_0^1 xyz dz dy dx.
- ZW-INTEGRAL-TRIPLE-003 Calcula ∫_0^1\!∫_0^2\!∫_0^3 (x+y+z) dz dy dx.
- ZW-INTEGRAL-TRIPLE-004 El tetraedro E está limitado por los planos coordenados y x+y+z=1. Su volumen ∫_0^1\!∫_0^1-x\!∫_0^1…
- ZW-INTEGRAL-TRIPLE-006 Un cubo [0,2]^3 tiene densidad rho(x,y,z)=x. Su masa iiintrho dV es:
- ZW-INTEGRAL-TRIPLE-007 Calcula ∫_0^1\!∫_0^x\!∫_0^y x dz dy dx.
- ZW-INTEGRAL-TRIPLE-008 Halla el volumen del sólido del primer octante bajo el plano x+2y+3z=6.
- ZW-INTEGRAL-TRIPLE-009 El valor promedio tfrac1V(E)iiint_E f dV de f=x+y+z en el cubo unitario E=[0,1]^3 es: