Ejercicio · ZW-INTEGRAL-TRIPLE-006 · ★★☆ Intermedio
Un cubo \([0,2]^3\) tiene densidad \(\rho(x,y,z)=x\). Su masa \(\iiint\rho\,dV\) es:
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- B. \(8\)
Explicación
\(\int_0^2x\,dx=2\) y las otras dos variables aportan \(2\cdot2=4\); la masa es \(2\cdot4=8\). Con densidad constante \(1\) sería el volumen \(8\) también; aquí coincide por simetría, pues el promedio de \(x\) es \(1\).
Repasa el concepto: Integral triple
La integral triple de una función \(f\) sobre un sólido \(E\) del espacio es el límite de las sumas de valores de \(f\) por el volumen \(\Delta V\) de celdas cada vez más finas que cubren \(E\).
\[\iiint_E f\,dV=\lim_{\max\Delta V_i\to0}\sum_i f(x_i^*,y_i^*,z_i^*)\,\Delta V_i\]
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