Ejercicio · ZW-INTEGRAL-TRIPLE-008 · ★★☆ Intermedio
Halla el volumen del sólido del primer octante bajo el plano \(x+2y+3z=6\).
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- A. \(6\)
Explicación
Los cortes con los ejes son \(6,3,2\); el volumen es \(\int_0^6\!\int_0^{(6-x)/2}\!\int_0^{(6-x-2y)/3}dz\,dy\,dx=\tfrac16\cdot6\cdot3\cdot2=6\).
Repasa el concepto: Integral triple
La integral triple de una función \(f\) sobre un sólido \(E\) del espacio es el límite de las sumas de valores de \(f\) por el volumen \(\Delta V\) de celdas cada vez más finas que cubren \(E\).
\[\iiint_E f\,dV=\lim_{\max\Delta V_i\to0}\sum_i f(x_i^*,y_i^*,z_i^*)\,\Delta V_i\]
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