Ejercicio · ZW-INTEGRAL-TRIPLE-009 · ★★★ Avanzado
El valor promedio \(\tfrac1{V(E)}\iiint_E f\,dV\) de \(f=x+y+z\) en el cubo unitario \(E=[0,1]^3\) es:
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- C. \(\tfrac32\)
Explicación
El volumen es \(1\) y la integral es \(\tfrac12+\tfrac12+\tfrac12=\tfrac32\); el promedio es \(\tfrac32\). El valor \(3\) sería el máximo de \(f\), no su promedio.
Repasa el concepto: Integral triple
La integral triple de una función \(f\) sobre un sólido \(E\) del espacio es el límite de las sumas de valores de \(f\) por el volumen \(\Delta V\) de celdas cada vez más finas que cubren \(E\).
\[\iiint_E f\,dV=\lim_{\max\Delta V_i\to0}\sum_i f(x_i^*,y_i^*,z_i^*)\,\Delta V_i\]
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