Ejercicio · ZW-LIMITES-INFINITO-005 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\lim_{x\to\infty}\,\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}\).
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- A. \(1\)
Explicación
Para x grande positivo, \(\sqrt{x^{2}+1}\approx x\), así que el cociente se acerca a 1. Formalmente, \(\dfrac{\sqrt{x^{2}+1}}{x}=\sqrt{1+\dfrac{1}{x^{2}}}\to1\).
Repasa el concepto: Límites al infinito
El límite de \(f\) cuando \(x\) tiende a infinito describe qué ocurre con \(f(x)\) cuando \(x\) crece sin cota. En un cociente de polinomios, el resultado lo decide el cociente de los términos de mayor grado.
\[\lim_{x\to\infty}\frac{a_n x^{n}+\cdots}{b_n x^{n}+\cdots}=\frac{a_n}{b_n}\]
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