Ejercicio · ZW-LONGITUD-DE-ARCO-002 · ★☆☆ Básico
¿Cuál es la longitud de \(\mathbf r(t)=\langle\cos t,\sin t\rangle\) para \(0\le t\le2\pi\)?
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- A. \(2\pi\)
Explicación
Como \(|\mathbf r'(t)|=|\langle-\sin t,\cos t\rangle|=1\), \(L=\int_0^{2\pi}1\,dt=2\pi\), el perímetro del círculo unitario.
Repasa el concepto: Longitud de arco
La longitud de arco de una curva paramétrica \(\mathbf r(t)\), con \(a\le t\le b\), es la distancia total \(L\) recorrida a lo largo de ella, medida sobre la propia curva.
\[L=\int_a^b\lvert\mathbf r'(t)\rvert\,dt\]
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