Ejercicio · ZW-LONGITUD-DE-ARCO-006 · ★★☆ Intermedio
Para \(\mathbf r(t)=\langle e^t\cos t,\,e^t\sin t\rangle\), con \(0\le t\le1\), ¿cuánto vale \(L\)?
Elige una opción.
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- A. \(\sqrt2\,(e-1)\)
Explicación
Se obtiene \(|\mathbf r'(t)|=\sqrt2\,e^t\), de modo que \(L=\sqrt2\int_0^1e^t\,dt=\sqrt2\,(e-1)\).
Repasa el concepto: Longitud de arco
La longitud de arco de una curva paramétrica \(\mathbf r(t)\), con \(a\le t\le b\), es la distancia total \(L\) recorrida a lo largo de ella, medida sobre la propia curva.
\[L=\int_a^b\lvert\mathbf r'(t)\rvert\,dt\]
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