Ejercicio · ZW-LONGITUD-DE-ARCO-004 · ★☆☆ Básico
Halla la longitud de la hélice \(\mathbf r(t)=\langle\cos t,\sin t,t\rangle\) para \(0\le t\le2\pi\).
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(2\sqrt2\,\pi\)
Explicación
\(|\mathbf r'|=\sqrt{\sin^2t+\cos^2t+1}=\sqrt2\), de modo que \(L=\sqrt2\cdot2\pi=2\sqrt2\,\pi\). Es más larga que el círculo porque también sube.
Repasa el concepto: Longitud de arco
La longitud de arco de una curva paramétrica \(\mathbf r(t)\), con \(a\le t\le b\), es la distancia total \(L\) recorrida a lo largo de ella, medida sobre la propia curva.
\[L=\int_a^b\lvert\mathbf r'(t)\rvert\,dt\]
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