Ejercicio · ZW-LONGITUD-DE-ARCO-008 · ★★☆ Intermedio
Para \(\mathbf r(t)=\langle t^2,t^3\rangle\), \(0\le t\le1\), ¿cuál es la longitud?
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- B. \(\dfrac{13\sqrt{13}-8}{27}\)
Explicación
\(|\mathbf r'|=t\sqrt{4+9t^2}\). Con \(u=4+9t^2\), \(du=18t\,dt\), así que \(L=\tfrac1{18}\int_4^{13}\sqrt u\,du=\tfrac{13\sqrt{13}-8}{27}\).
Repasa el concepto: Longitud de arco
La longitud de arco de una curva paramétrica \(\mathbf r(t)\), con \(a\le t\le b\), es la distancia total \(L\) recorrida a lo largo de ella, medida sobre la propia curva.
\[L=\int_a^b\lvert\mathbf r'(t)\rvert\,dt\]
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