Ejercicio · ZW-LONGITUD-DE-ARCO-009 · ★★★ Avanzado
¿Cuál es la longitud de \(\mathbf r(t)=\langle\cos2t,\sin2t\rangle\) para \(0\le t\le\pi\), que recorre el círculo unitario una vez?
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- B. \(2\pi\)
Explicación
Aquí \(|\mathbf r'|=2\), así que \(L=\int_0^\pi2\,dt=2\pi\). Es la misma longitud que con \(\langle\cos t,\sin t\rangle\): la longitud no depende de la rapidez con que se recorre, solo de la curva y de cuántas veces se recorre.
Repasa el concepto: Longitud de arco
La longitud de arco de una curva paramétrica \(\mathbf r(t)\), con \(a\le t\le b\), es la distancia total \(L\) recorrida a lo largo de ella, medida sobre la propia curva.
\[L=\int_a^b\lvert\mathbf r'(t)\rvert\,dt\]
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