Ejercicio · ZW-LONGITUD-DE-ARCO-005 · ★☆☆ Básico
Calcula la longitud de la semicircunferencia \(\mathbf r(t)=\langle2\cos t,2\sin t\rangle\), \(0\le t\le\pi\).
Elige una opción.
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- C. \(2\pi\)
Explicación
\(|\mathbf r'|=|\langle-2\sin t,2\cos t\rangle|=2\), luego \(L=\int_0^\pi2\,dt=2\pi\), la mitad de \(2\pi\cdot2\).
Repasa el concepto: Longitud de arco
La longitud de arco de una curva paramétrica \(\mathbf r(t)\), con \(a\le t\le b\), es la distancia total \(L\) recorrida a lo largo de ella, medida sobre la propia curva.
\[L=\int_a^b\lvert\mathbf r'(t)\rvert\,dt\]
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