Ejercicio · ZW-LONGITUD-DE-ARCO-007 · ★★☆ Intermedio
Calcula la longitud de \(\mathbf r(t)=\langle t,\tfrac23t^{3/2}\rangle\) para \(0\le t\le3\).
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- D. \(\tfrac{14}{3}\)
Explicación
\(\mathbf r'=\langle1,t^{1/2}\rangle\), con \(|\mathbf r'|=\sqrt{1+t}\). Así \(L=\int_0^3\sqrt{1+t}\,dt=\tfrac23(4^{3/2}-1)=\tfrac{14}{3}\).
Repasa el concepto: Longitud de arco
La longitud de arco de una curva paramétrica \(\mathbf r(t)\), con \(a\le t\le b\), es la distancia total \(L\) recorrida a lo largo de ella, medida sobre la propia curva.
\[L=\int_a^b\lvert\mathbf r'(t)\rvert\,dt\]
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