Ejercicio · ZW-LONGITUD-DE-ARCO-003 · ★☆☆ Básico
Calcula la longitud de \(\mathbf r(t)=\langle t,2t,2t\rangle\) para \(0\le t\le3\).
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- D. \(9\)
Explicación
\(|\mathbf r'|=\sqrt{1+4+4}=3\), así que \(L=\int_0^3 3\,dt=9\).
Repasa el concepto: Longitud de arco
La longitud de arco de una curva paramétrica \(\mathbf r(t)\), con \(a\le t\le b\), es la distancia total \(L\) recorrida a lo largo de ella, medida sobre la propia curva.
\[L=\int_a^b\lvert\mathbf r'(t)\rvert\,dt\]
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