Ejercicio · ZW-MULTIPLICADORES-DE-LAGRANGE-001 · ★☆☆ Básico
Halla el valor máximo de \(f(x,y)=x+y\) sobre la circunferencia \(x^2+y^2=2\).
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- C. 2
Explicación
De \(1=2\lambda x\) y \(1=2\lambda y\) sale \(x=y\); entonces \(2x^2=2\) y los puntos son \((1,1)\) y \((-1,-1)\). El valor máximo es \(f(1,1)=2\).
Repasa el concepto: Multiplicadores de Lagrange
El método de los multiplicadores de Lagrange halla los extremos de una función \(f\) sobre la curva \(g=k\) entre los puntos donde el gradiente de \(f\) es un múltiplo \(\lambda\) del gradiente de \(g\).
\[\nabla f=\lambda\,\nabla g,\qquad g=k\]
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