Ejercicio · ZW-MULTIPLICADORES-DE-LAGRANGE-003 · ★☆☆ Básico
Para maximizar \(f(x,y)=xy\) con la restricción \(x+y=6\), ¿qué sistema plantea el método?
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- B. \(y=\lambda,\; x=\lambda,\; x+y=6\)
Explicación
Se iguala \(\nabla f=(y,x)\) con \(\lambda\nabla g=\lambda(1,1)\) y se añade la restricción \(g=6\). Resulta \(x=y=3\).
Repasa el concepto: Multiplicadores de Lagrange
El método de los multiplicadores de Lagrange halla los extremos de una función \(f\) sobre la curva \(g=k\) entre los puntos donde el gradiente de \(f\) es un múltiplo \(\lambda\) del gradiente de \(g\).
\[\nabla f=\lambda\,\nabla g,\qquad g=k\]
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