Ejercicio · ZW-MULTIPLICADORES-DE-LAGRANGE-008 · ★★☆ Intermedio
Halla el valor mínimo de \(f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2\) sobre el plano \(x+y+z=3\).
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- D. 3
Explicación
Las ecuaciones \(2x=2y=2z=\lambda\) dan \(x=y=z\); con la restricción, \(x=y=z=1\) y \(f=3\).
Repasa el concepto: Multiplicadores de Lagrange
El método de los multiplicadores de Lagrange halla los extremos de una función \(f\) sobre la curva \(g=k\) entre los puntos donde el gradiente de \(f\) es un múltiplo \(\lambda\) del gradiente de \(g\).
\[\nabla f=\lambda\,\nabla g,\qquad g=k\]
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