Ejercicio · ZW-MULTIPLICADORES-DE-LAGRANGE-002 · ★☆☆ Básico
Halla el valor mínimo de \(f(x,y)=x^2+y^2\) sobre la recta \(x+2y=5\).
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- A. 5
Explicación
Las ecuaciones \(2x=\lambda\), \(2y=2\lambda\) dan \(y=2x\); con \(x+2y=5\) resulta \((1,2)\), y \(f(1,2)=5\).
Repasa el concepto: Multiplicadores de Lagrange
El método de los multiplicadores de Lagrange halla los extremos de una función \(f\) sobre la curva \(g=k\) entre los puntos donde el gradiente de \(f\) es un múltiplo \(\lambda\) del gradiente de \(g\).
\[\nabla f=\lambda\,\nabla g,\qquad g=k\]
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