Ejercicio · ZW-MULTIPLICADORES-DE-LAGRANGE-009 · ★★★ Avanzado
¿Qué significa geométricamente \(\nabla f=\lambda\nabla g\) en un extremo de \(f\) sobre la curva \(g=k\)?
Elige una opción.
A La curva \(g=k\) tiene un punto crítico de \(f\) en ese lugar B \(f\) es constante en todo el plano C La curva de nivel de \(f\) es tangente a la curva \(g=k\) D Ambos gradientes son perpendiculares Ver respuesta C. La curva de nivel de \(f\) es tangente a la curva \(g=k\)← Volver a la pregunta
Explicación Los gradientes son paralelos, y cada gradiente es perpendicular a su curva de nivel ; por tanto las curvas de nivel de \(f\) y de \(g\) comparten tangente en ese punto.
El método de los multiplicadores de Lagrange halla los extremos de una función \(f\) sobre la curva \(g=k\) entre los puntos donde el gradiente de \(f\) es un múltiplo \(\lambda\) del gradiente de \(g\).
\[\nabla f=\lambda\,\nabla g,\qquad g=k\]
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