Ejercicio · ZW-MULTIPLICADORES-DE-LAGRANGE-006 · ★★☆ Intermedio
Halla el valor máximo de \(f(x,y)=xy\) sobre la circunferencia \(x^2+y^2=8\).
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- A. 4
Explicación
Las ecuaciones \(y=2\lambda x\), \(x=2\lambda y\) dan \(x^2=y^2\), luego \(x=\pm y\) y \(2x^2=8\). Los puntos \((2,2)\) y \((-2,-2)\) dan \(4\); los otros dos dan \(-4\).
Repasa el concepto: Multiplicadores de Lagrange
El método de los multiplicadores de Lagrange halla los extremos de una función \(f\) sobre la curva \(g=k\) entre los puntos donde el gradiente de \(f\) es un múltiplo \(\lambda\) del gradiente de \(g\).
\[\nabla f=\lambda\,\nabla g,\qquad g=k\]
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