Ejercicio · ZW-MULTIPLICADORES-DE-LAGRANGE-004 · ★☆☆ Básico
Halla el valor máximo de \(f(x,y)=xy\) sobre la recta \(2x+y=12\).
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- D. 18
Explicación
De \(y=2\lambda\) y \(x=\lambda\) sale \(y=2x\); con \(2x+y=12\) resulta \(x=3\), \(y=6\) y \(f=18\).
Repasa el concepto: Multiplicadores de Lagrange
El método de los multiplicadores de Lagrange halla los extremos de una función \(f\) sobre la curva \(g=k\) entre los puntos donde el gradiente de \(f\) es un múltiplo \(\lambda\) del gradiente de \(g\).
\[\nabla f=\lambda\,\nabla g,\qquad g=k\]
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