Ejercicio · ZW-MULTIPLICADORES-DE-LAGRANGE-005 · ★☆☆ Básico
Al minimizar \(f(x,y)=x^2+y^2\) con la restricción \(x+y=4\), ¿cuánto vale \(\lambda\) en el punto óptimo?
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- B. 4
Explicación
De \(2x=\lambda\) y \(2y=\lambda\) sale \(x=y=2\), así que \(\lambda=2x=4\).
Repasa el concepto: Multiplicadores de Lagrange
El método de los multiplicadores de Lagrange halla los extremos de una función \(f\) sobre la curva \(g=k\) entre los puntos donde el gradiente de \(f\) es un múltiplo \(\lambda\) del gradiente de \(g\).
\[\nabla f=\lambda\,\nabla g,\qquad g=k\]
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