Ejercicio · ZW-MULTIPLICADORES-DE-LAGRANGE-007 · ★★☆ Intermedio
Halla el valor mínimo de \(f(x,y)=x+2y\) sobre la circunferencia \(x^2+y^2=5\).
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- C. -5
Explicación
De \(1=2\lambda x\), \(2=2\lambda y\) sale \(y=2x\) y \(5x^2=5\). Los puntos \((1,2)\) y \((-1,-2)\) dan \(5\) y \(-5\); el mínimo es \(-5\).
Repasa el concepto: Multiplicadores de Lagrange
El método de los multiplicadores de Lagrange halla los extremos de una función \(f\) sobre la curva \(g=k\) entre los puntos donde el gradiente de \(f\) es un múltiplo \(\lambda\) del gradiente de \(g\).
\[\nabla f=\lambda\,\nabla g,\qquad g=k\]
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