Ejercicio · ZW-PUNTO-CRITICO-MULTIVARIABLE-009 · ★★★ Avanzado
Sea \(f(x,y)=\sqrt{x^2+y^2}\). ¿Cuál afirmación es verdadera?
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- B. \((0,0)\) es punto crítico porque \(\nabla f\) no existe ahí
Explicación
Fuera del origen \(\nabla f\) tiene longitud 1, y en el origen no existe (el cono tiene vértice). Como \(\nabla f\) no existe, el origen es crítico por definición.
Repasa el concepto: Punto crítico de una función de varias variables
Un punto crítico de una función \(f\) de dos variables es un punto \((a,b)\) de su dominio donde el gradiente \(\nabla f\) es el vector cero o no existe.
\[\nabla f(a,b)=\mathbf 0\quad\text{o}\quad\nabla f(a,b)\text{ no existe}\]
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