Ejercicio · ZW-PUNTO-CRITICO-MULTIVARIABLE-010 · ★★★ Avanzado
Sea \(f(x,y)=x^2-y^2\). ¿Cuál afirmación es verdadera?
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- C. \((0,0)\) es punto crítico, pero no es máximo ni mínimo local
Explicación
\(\nabla f=\langle2x,-2y\rangle\) se anula en el origen, pero \(f(x,0)=x^2>0\) y \(f(0,y)=-y^2<0\): no es extremo. Ser crítico es necesario, no suficiente.
Repasa el concepto: Punto crítico de una función de varias variables
Un punto crítico de una función \(f\) de dos variables es un punto \((a,b)\) de su dominio donde el gradiente \(\nabla f\) es el vector cero o no existe.
\[\nabla f(a,b)=\mathbf 0\quad\text{o}\quad\nabla f(a,b)\text{ no existe}\]
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