Ejercicio · ZW-RAZONES-RELACIONADAS-006 · ★☆☆ Básico
El radio de una circunferencia crece a \(1\) cm/s. ¿Con qué rapidez crece su longitud? (en cm/s)
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- D. \(2\pi\)
Explicación
Con \(C=2\pi r\) se obtiene \(\dfrac{dC}{dt}=2\pi\dfrac{dr}{dt}=2\pi(1)=2\pi\) cm/s, que no depende de \(r\).
Repasa el concepto: Razones de cambio relacionadas
En un problema de razones relacionadas, varias cantidades que cambian con el tiempo \(t\) están ligadas por una ecuación que se deriva respecto de \(t\).
\[A=\pi r^{2}\ \Rightarrow\ \frac{dA}{dt}=2\pi r\,\frac{dr}{dt}\]
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