Ejercicio · ZW-RAZONES-RELACIONADAS-007 · ★★☆ Intermedio

Un rectángulo tiene largo \(x=4\) m y ancho \(y=3\) m. El largo crece a \(1\) m/s y el ancho disminuye a \(2\) m/s. ¿Con qué rapidez cambia el área en ese instante? (en m²/s)

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  • C. \(-5\)

Explicación

Con \(A=xy\) se obtiene \(\dfrac{dA}{dt}=y\,\dfrac{dx}{dt}+x\,\dfrac{dy}{dt}=3(1)+4(-2)=-5\) m²/s, así que el área disminuye.

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Repasa el concepto: Razones de cambio relacionadas

En un problema de razones relacionadas, varias cantidades que cambian con el tiempo \(t\) están ligadas por una ecuación que se deriva respecto de \(t\).

\[A=\pi r^{2}\ \Rightarrow\ \frac{dA}{dt}=2\pi r\,\frac{dr}{dt}\]

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