Ejercicio · ZW-RAZONES-RELACIONADAS-002 · ★★☆ Intermedio
El radio de una esfera crece a \(\frac{1}{2}\) cm/s. ¿Con qué rapidez crece el volumen cuando \(r = 3\) cm?
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- D. \(18 \pi\)
Explicación
De \(V=\dfrac{4}{3}\pi r^{3}\) se obtiene \(\dfrac{dV}{dt}=4\pi r^{2}\dfrac{dr}{dt}=4\pi(3)^{2}\cdot\frac{1}{2}=18 \pi\) cm³/s.
Repasa el concepto: Razones de cambio relacionadas
En un problema de razones relacionadas, varias cantidades que cambian con el tiempo \(t\) están ligadas por una ecuación que se deriva respecto de \(t\).
\[A=\pi r^{2}\ \Rightarrow\ \frac{dA}{dt}=2\pi r\,\frac{dr}{dt}\]
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