Ejercicio · ZW-RAZONES-RELACIONADAS-001 · ★☆☆ Básico
El radio de un círculo crece a 2 cm/s. ¿Con qué rapidez crece el área cuando \(r = 5\) cm?
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- A. \(20 \pi\)
Explicación
De \(A=\pi r^{2}\) se obtiene \(\dfrac{dA}{dt}=2\pi r\,\dfrac{dr}{dt}=2\pi(5)(2)=20 \pi\) cm²/s.
Repasa el concepto: Razones de cambio relacionadas
En un problema de razones relacionadas, varias cantidades que cambian con el tiempo \(t\) están ligadas por una ecuación que se deriva respecto de \(t\).
\[A=\pi r^{2}\ \Rightarrow\ \frac{dA}{dt}=2\pi r\,\frac{dr}{dt}\]
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