Ejercicio · ZW-RAZONES-RELACIONADAS-008 · ★★☆ Intermedio
El radio de una esfera mide \(2\) cm y crece a \(\frac{1}{2}\) cm/s. ¿Con qué rapidez crece su área superficial? (en cm²/s)
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(8\pi\)
Explicación
Con \(S=4\pi r^{2}\) se obtiene \(\dfrac{dS}{dt}=8\pi r\,\dfrac{dr}{dt}=8\pi(2)\frac{1}{2}=8\pi\) cm²/s.
Repasa el concepto: Razones de cambio relacionadas
En un problema de razones relacionadas, varias cantidades que cambian con el tiempo \(t\) están ligadas por una ecuación que se deriva respecto de \(t\).
\[A=\pi r^{2}\ \Rightarrow\ \frac{dA}{dt}=2\pi r\,\frac{dr}{dt}\]
Más ejercicios de razones de cambio relacionadas
- ZW-RAZONES-RELACIONADAS-001 El radio de un círculo crece a 2 cm/s. ¿Con qué rapidez crece el área cuando r = 5 cm?
- ZW-RAZONES-RELACIONADAS-002 El radio de una esfera crece a (1)/(2) cm/s. ¿Con qué rapidez crece el volumen cuando r = 3 cm?
- ZW-RAZONES-RELACIONADAS-003 Una escalera de 13 m está apoyada en una pared. Su base se aleja de la pared a 2 m/s. ¿Con qué rapi…
- ZW-RAZONES-RELACIONADAS-004 La arista de un cubo crece a 1 cm/s. ¿Con qué rapidez crece el volumen cuando la arista mide 4 cm?
- ZW-RAZONES-RELACIONADAS-005 El lado de un cuadrado crece a 3 cm/s. ¿Con qué rapidez crece su área cuando s = 2 cm?
- ZW-RAZONES-RELACIONADAS-006 El radio de una circunferencia crece a 1 cm/s. ¿Con qué rapidez crece su longitud? (en cm/s)
- ZW-RAZONES-RELACIONADAS-007 Un rectángulo tiene largo x=4 m y ancho y=3 m. El largo crece a 1 m/s y el ancho disminuye a 2 m/s.…
- ZW-RAZONES-RELACIONADAS-009 El lado de un cuadrado crece a 2 cm/s. ¿Con qué rapidez crece su perímetro? (en cm/s)