Ejercicio · ZW-RECTA-Y-PLANO-EN-EL-ESPACIO-001 · ★☆☆ Básico
¿Cuál es la ecuación del plano que pasa por \((1,2,3)\) con vector normal \(\langle2,-1,4\rangle\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(2x-y+4z=12\)
Explicación
La ecuación es \(\mathbf n\cdot(\mathbf r-\mathbf r_0)=0\), es decir \(2(x-1)-(y-2)+4(z-3)=0\). Al simplificar queda \(2x-y+4z=2-2+12=12\).
Repasa el concepto: Rectas y planos en el espacio
Una recta en el espacio queda determinada por un punto \(\mathbf r_0\) y un vector director \(\mathbf d\); un plano, por un punto \(\mathbf r_0\) y un vector normal \(\mathbf n\) perpendicular a él.
\[\begin{aligned}\mathbf r(t)&=\mathbf r_0+t\,\mathbf d\\\mathbf n\cdot(\mathbf r-\mathbf r_0)&=0\end{aligned}\]
Más ejercicios de rectas y planos en el espacio
- ZW-RECTA-Y-PLANO-EN-EL-ESPACIO-002 Una recta pasa por (1,0,2) con dirección langle3,-1,4rangle. ¿Cuáles son sus ecuaciones paramétrica…
- ZW-RECTA-Y-PLANO-EN-EL-ESPACIO-003 ¿Cuál es un vector director de la recta que pasa por (1,2,3) y (4,0,5)?
- ZW-RECTA-Y-PLANO-EN-EL-ESPACIO-004 ¿Cuál es la ecuación del plano que pasa por (1,0,0), (0,1,0) y (0,0,1)?
- ZW-RECTA-Y-PLANO-EN-EL-ESPACIO-005 ¿Cuál de los siguientes puntos está en el plano x+2y-z=4?
- ZW-RECTA-Y-PLANO-EN-EL-ESPACIO-006 ¿Cuál de los planos es paralelo a x-2y+3z=5?
- ZW-RECTA-Y-PLANO-EN-EL-ESPACIO-007 ¿En qué punto corta la recta (1+t, 2-t, 3+2t) al plano x+y+z=10?
- ZW-RECTA-Y-PLANO-EN-EL-ESPACIO-008 ¿Cuál es la relación entre la recta (1,1,1)+tlangle2,-1,3rangle y el plano 4x-2y+6z=5?
- ZW-RECTA-Y-PLANO-EN-EL-ESPACIO-009 ¿Cuál es la ecuación del plano que pasa por el origen y contiene las direcciones langle1,2,0rangle…