Ejercicio · ZW-RECTA-Y-PLANO-EN-EL-ESPACIO-009 · ★★★ Avanzado
¿Cuál es la ecuación del plano que pasa por el origen y contiene las direcciones \(\langle1,2,0\rangle\) y \(\langle0,1,3\rangle\)?
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- C. \(6x-3y+z=0\)
Explicación
La normal es el producto cruz: \(\langle1,2,0\rangle\times\langle0,1,3\rangle=\langle6,-3,1\rangle\). Como el plano pasa por el origen, el término independiente es \(0\).
Repasa el concepto: Rectas y planos en el espacio
Una recta en el espacio queda determinada por un punto \(\mathbf r_0\) y un vector director \(\mathbf d\); un plano, por un punto \(\mathbf r_0\) y un vector normal \(\mathbf n\) perpendicular a él.
\[\begin{aligned}\mathbf r(t)&=\mathbf r_0+t\,\mathbf d\\\mathbf n\cdot(\mathbf r-\mathbf r_0)&=0\end{aligned}\]
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