Ejercicio · ZW-RECTA-Y-PLANO-EN-EL-ESPACIO-008 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál es la relación entre la recta \((1,1,1)+t\langle2,-1,3\rangle\) y el plano \(4x-2y+6z=5\)?
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- B. La recta es perpendicular al plano
Explicación
La normal del plano es \(\langle4,-2,6\rangle=2\langle2,-1,3\rangle\), proporcional al vector director. Una recta con dirección igual a la normal es perpendicular al plano.
Repasa el concepto: Rectas y planos en el espacio
Una recta en el espacio queda determinada por un punto \(\mathbf r_0\) y un vector director \(\mathbf d\); un plano, por un punto \(\mathbf r_0\) y un vector normal \(\mathbf n\) perpendicular a él.
\[\begin{aligned}\mathbf r(t)&=\mathbf r_0+t\,\mathbf d\\\mathbf n\cdot(\mathbf r-\mathbf r_0)&=0\end{aligned}\]
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