Ejercicio · ZW-RECTA-Y-PLANO-EN-EL-ESPACIO-004 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál es la ecuación del plano que pasa por \((1,0,0)\), \((0,1,0)\) y \((0,0,1)\)?
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- B. \(x+y+z=1\)
Explicación
Dos vectores del plano son \(\langle-1,1,0\rangle\) y \(\langle-1,0,1\rangle\); su producto cruz es \(\langle1,1,1\rangle\), la normal. Con el punto \((1,0,0)\) se obtiene \(x+y+z=1\).
Repasa el concepto: Rectas y planos en el espacio
Una recta en el espacio queda determinada por un punto \(\mathbf r_0\) y un vector director \(\mathbf d\); un plano, por un punto \(\mathbf r_0\) y un vector normal \(\mathbf n\) perpendicular a él.
\[\begin{aligned}\mathbf r(t)&=\mathbf r_0+t\,\mathbf d\\\mathbf n\cdot(\mathbf r-\mathbf r_0)&=0\end{aligned}\]
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