Ejercicio · ZW-RECTA-Y-PLANO-EN-EL-ESPACIO-007 · ★★☆ Intermedio
¿En qué punto corta la recta \((1+t,\,2-t,\,3+2t)\) al plano \(x+y+z=10\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \((3,0,7)\)
Explicación
Al sustituir, \((1+t)+(2-t)+(3+2t)=6+2t=10\), de modo que \(t=2\). El punto es \((3,0,7)\); el punto \((1,2,3)\) corresponde a \(t=0\) y no está en el plano.
Repasa el concepto: Rectas y planos en el espacio
Una recta en el espacio queda determinada por un punto \(\mathbf r_0\) y un vector director \(\mathbf d\); un plano, por un punto \(\mathbf r_0\) y un vector normal \(\mathbf n\) perpendicular a él.
\[\begin{aligned}\mathbf r(t)&=\mathbf r_0+t\,\mathbf d\\\mathbf n\cdot(\mathbf r-\mathbf r_0)&=0\end{aligned}\]
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