Ejercicio · ZW-REGLA-LHOPITAL-003 · ★★★ Avanzado
Calcula \(\lim_{x\to 0}\,\frac{x - \sin {x}}{x^{3}}\).
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- A. \(\frac{1}{6}\)
Explicación
Al sustituir resulta la forma indeterminada 0/0, así que se aplica la regla de L'Hôpital derivando numerador y denominador: \(\frac{1 - \cos {x}}{3 x^{2}}\) → \(\frac{\sin {x}}{6 x}\) → \(\frac{\cos {x}}{6}\). El límite resultante es \(\frac{1}{6}\).
Repasa el concepto: Regla de L'Hôpital
Regla que calcula límites de cocientes en forma indeterminada \(\frac{0}{0}\) o \(\frac{\infty}{\infty}\) derivando numerador y denominador por separado.
\[\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}\]
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