Ejercicio · ZW-SUSTITUCION-003 · ★☆☆ Básico
Calcula \(\displaystyle\int x e^{x^{2}}\,dx\).
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- B. \(\frac{e^{x^{2}}}{2} + C\)
Explicación
Se hace el cambio \(u=x^{2},\ du=2x\,dx\). La integral se reduce a una forma básica y al regresar a x resulta \(\frac{e^{x^{2}}}{2} + C\). Comprobación: \((\frac{e^{x^{2}}}{2})'=x e^{x^{2}}\).
Repasa el concepto: Integración por sustitución
Técnica que simplifica una integral mediante el cambio de variable \(u=g(x)\), \(du=g^{\prime}(x)\,dx\).
\[\int f(g(x))\,g'(x)\,dx=\int f(u)\,du\]
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