Ejercicio · ZW-SUSTITUCION-005 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\displaystyle\int \sin {x} \cos^{2} {x}\,dx\).
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- D. \(- \frac{\cos^{3} {x}}{3} + C\)
Explicación
Se hace el cambio \(u=\cos x,\ du=-\sin x\,dx\). La integral se reduce a una forma básica y al regresar a x resulta \(- \frac{\cos^{3} {x}}{3} + C\). Comprobación: \((- \frac{\cos^{3} {x}}{3})'=\sin {x} \cos^{2} {x}\).
Repasa el concepto: Integración por sustitución
Técnica que simplifica una integral mediante el cambio de variable \(u=g(x)\), \(du=g^{\prime}(x)\,dx\).
\[\int f(g(x))\,g'(x)\,dx=\int f(u)\,du\]
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