Ejercicio · ZW-SUSTITUCION-004 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\displaystyle\int \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}\,dx\).
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- A. \(\ln{\left(\left|{x^{3} + 1}\right| \right)} + C\)
Explicación
Se hace el cambio \(u=x^{3}+1,\ du=3x^{2}\,dx\). La integral se reduce a una forma básica y al regresar a x resulta \(\ln{\left(\left|{x^{3} + 1}\right| \right)} + C\). Comprobación: \((\ln{\left(\left|{x^{3} + 1}\right| \right)})'=\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}\).
Repasa el concepto: Integración por sustitución
Técnica que simplifica una integral mediante el cambio de variable \(u=g(x)\), \(du=g^{\prime}(x)\,dx\).
\[\int f(g(x))\,g'(x)\,dx=\int f(u)\,du\]
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