Ejercicio · ZW-SUSTITUCION-008 · ★★★ Avanzado
Calcula \(\displaystyle\int_{0}^{1} \frac{x}{1+x^{2}}\,dx\).
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- A. \(\frac{\ln 2}{2}\)
Explicación
Con \(u=1+x^{2}\), \(du=2x\,dx\) y límites de \(1\) a \(2\), la integral queda \(\frac{1}{2}\int_{1}^{2}\frac{du}{u}=\frac{\ln 2}{2}\). Cambiar los límites evita volver a \(x\).
Repasa el concepto: Integración por sustitución
Técnica que simplifica una integral mediante el cambio de variable \(u=g(x)\), \(du=g^{\prime}(x)\,dx\).
\[\int f(g(x))\,g'(x)\,dx=\int f(u)\,du\]
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