Ejercicio · ZW-SUSTITUCION-006 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\displaystyle\int \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} + x\right)^{4}\,dx\).
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- C. \(\frac{\left(x^{2} + x\right)^{5}}{5} + C\)
Explicación
Se hace el cambio \(u=x^{2}+x,\ du=(2x+1)\,dx\). La integral se reduce a una forma básica y al regresar a x resulta \(\frac{\left(x^{2} + x\right)^{5}}{5} + C\). Comprobación: \((\frac{\left(x^{2} + x\right)^{5}}{5})'=x^{4} \left(x + 1\right)^{4} \left(2 x + 1\right)\).
Repasa el concepto: Integración por sustitución
Técnica que simplifica una integral mediante el cambio de variable \(u=g(x)\), \(du=g^{\prime}(x)\,dx\).
\[\int f(g(x))\,g'(x)\,dx=\int f(u)\,du\]
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