Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-FUBINI-008 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\iint_R xe^{xy}\,dA\) sobre \(R=[0,1]\times[0,1]\). Conviene integrar primero en \(y\).
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- D. \(e-2\)
Explicación
En \(y\): \(\int_0^1xe^{xy}\,dy=e^x-1\). Luego \(\int_0^1(e^x-1)\,dx=(e-1)-1=e-2\).
Repasa el concepto: Teorema de Fubini
Si \(f\) es continua en un rectángulo \(R=[a,b]\times[c,d]\), su integral doble respecto al área \(A\) se calcula como integral iterada, integrando en cualquier orden.
\[\iint_R f\,dA=\int_a^b\!\int_c^d f(x,y)\,dy\,dx=\int_c^d\!\int_a^b f(x,y)\,dx\,dy\]
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