Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-FUBINI-007 · ★★☆ Intermedio
Sea \(f\) continua en \(R=[a,b]\times[c,d]\). ¿Qué afirma el teorema de Fubini ?
Elige una opción.
A Que \(\iint_R f\,dA\) coincide con \(\int_a^b\!\int_c^d f\,dy\,dx\) y con \(\int_c^d\!\int_a^b f\,dx\,dy\). B Que \(\iint_R f\,dA=\int_a^b f\,dx\cdot\int_c^d f\,dy\). C Que \(\iint_R f\,dA=\int_a^b\!\int_c^d f\,dy\,dx\) solo si se integra primero en \(y\). D Que las dos integrales iteradas son distintas, pero ambas aproximan a \(\iint_R f\,dA\). Ver respuesta A. Que \(\iint_R f\,dA\) coincide con \(\int_a^b\!\int_c^d f\,dy\,dx\) y con \(\int_c^d\!\int_a^b f\,dx\,dy\).← Volver a la pregunta
Explicación Ambas integrales iteradas existen y valen lo mismo que la integral doble . El producto de integrales solo vale si \(f=g(x)h(y)\).
Si \(f\) es continua en un rectángulo \(R=[a,b]\times[c,d]\), su integral doble respecto al área \(A\) se calcula como integral iterada , integrando en cualquier orden.
\[\iint_R f\,dA=\int_a^b\!\int_c^d f(x,y)\,dy\,dx=\int_c^d\!\int_a^b f(x,y)\,dx\,dy\]
Más ejercicios de teorema de fubini ZW-TEOREMA-DE-FUBINI-001 Calcula iint_R xy dA sobre R=[0,2]×[0,3].ZW-TEOREMA-DE-FUBINI-002 Calcula iint_R (x+y) dA sobre R=[0,1]×[0,2].ZW-TEOREMA-DE-FUBINI-003 Calcula iint_R e^x+y dA sobre R=[0,1]×[0,1].ZW-TEOREMA-DE-FUBINI-004 Calcula iint_R x^2y dA sobre R=[1,2]×[0,1].ZW-TEOREMA-DE-FUBINI-005 Calcula iint_R sen xcos y dA sobre R=[0,tfracπ2]×[0,tfracπ2].ZW-TEOREMA-DE-FUBINI-006 Calcula iint_R 6xy^2 dA sobre R=[0,1]×[-1,1].ZW-TEOREMA-DE-FUBINI-008 Calcula iint_R xe^xy dA sobre R=[0,1]×[0,1]. Conviene integrar primero en y.ZW-TEOREMA-DE-FUBINI-009 Si f(x,y)=g(x)h(y) con g,h continuas, ¿cuánto vale iint_R f dA en R=[a,b]×[c,d]?