Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-FUBINI-005 · ★☆☆ Básico
Calcula \(\iint_R \sin x\cos y\,dA\) sobre \(R=[0,\tfrac{\pi}{2}]\times[0,\tfrac{\pi}{2}]\).
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- B. \(1\)
Explicación
\(\int_0^{\pi/2}\sin x\,dx=1\) y \(\int_0^{\pi/2}\cos y\,dy=1\), así que la integral vale \(1\).
Repasa el concepto: Teorema de Fubini
Si \(f\) es continua en un rectángulo \(R=[a,b]\times[c,d]\), su integral doble respecto al área \(A\) se calcula como integral iterada, integrando en cualquier orden.
\[\iint_R f\,dA=\int_a^b\!\int_c^d f(x,y)\,dy\,dx=\int_c^d\!\int_a^b f(x,y)\,dx\,dy\]
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