Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-FUBINI-009 · ★★★ Avanzado
Si \(f(x,y)=g(x)h(y)\) con \(g,h\) continuas, ¿cuánto vale \(\iint_R f\,dA\) en \(R=[a,b]\times[c,d]\)?
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- C. \(\int_a^b g\,dx\cdot\int_c^d h\,dy\)
Explicación
Por Fubini, \(\int_a^b\!\int_c^d g(x)h(y)\,dy\,dx=\int_a^b g(x)\left(\int_c^d h\,dy\right)dx\); la integral interior es una constante que sale del exterior.
Repasa el concepto: Teorema de Fubini
Si \(f\) es continua en un rectángulo \(R=[a,b]\times[c,d]\), su integral doble respecto al área \(A\) se calcula como integral iterada, integrando en cualquier orden.
\[\iint_R f\,dA=\int_a^b\!\int_c^d f(x,y)\,dy\,dx=\int_c^d\!\int_a^b f(x,y)\,dx\,dy\]
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