Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-FUBINI-003 · ★☆☆ Básico
Calcula \(\iint_R e^{x+y}\,dA\) sobre \(R=[0,1]\times[0,1]\).
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- A. \((e-1)^2\)
Explicación
Como \(e^{x+y}=e^xe^y\), el resultado es \(\int_0^1e^x\,dx\cdot\int_0^1e^y\,dy=(e-1)^2\), no \(e^2-1\).
Repasa el concepto: Teorema de Fubini
Si \(f\) es continua en un rectángulo \(R=[a,b]\times[c,d]\), su integral doble respecto al área \(A\) se calcula como integral iterada, integrando en cualquier orden.
\[\iint_R f\,dA=\int_a^b\!\int_c^d f(x,y)\,dy\,dx=\int_c^d\!\int_a^b f(x,y)\,dx\,dy\]
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