Sea \(\mathbf F=\langle 0,0,xy\rangle\) y \(C\) la circunferencia unitaria en el plano \(xy\), antihoraria. ¿Cuánto vale \(\oint_C\mathbf F\cdot d\mathbf r\)?
Aquí \(\nabla\times\mathbf F=\langle x,-y,0\rangle\) y, sobre el disco con normal \(\mathbf k\), su producto con \(\mathbf k\) es \(0\). Directo: \(d\mathbf r\) no tiene componente \(z\), así que \(\mathbf F\cdot d\mathbf r=0\).
El teorema de Stokes relaciona la circulación de un campo \(\mathbf F\) a lo largo de la curva cerrada \(C\) que bordea una superficie orientada \(S\) con el flujo del rotacional de \(\mathbf F\) a través de \(S\).